[pear_error: message="Success" code=0 mode=return level=notice prefix="" info=""] 数学のブログ記事をまとめ読み! 全111件の10ページ目 | JUGEMブログ

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数学

このテーマに投稿された記事:111件 | このテーマのURL:https://jugem.jp/theme/c39/5261/
数学
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数学の良さを思う存分語って下さい。
数学に対する愚痴はお断り。大学レベル以上でなくても構いません。一般的に当たり前だと思われている概念から語るのも良し。一緒に数学の良さを世界に広めましょう!
画像は尊敬する小平先生。ファンとしては非常に萌えます。
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常微分方程式を解く方法(2)修正オイラー法

JUGEMテーマ:数学 オイラー法の幾何学的意味を考えるために、 下の図を見ていただきたいと思います。前回の問題では、yi+1 = yi + h*yi’と近似していたと思います。今左図の赤い直線のように、(xi,yi)における接線をひき、その方程式を考えてみると、y =yi' (x-xi)+yiとなっていることが確認できるはずです。そこで、 x = xi+1において、この接線のy座標を考えてみると、y=yi+yi'(xi+1-xi)=yi+yi'*hとなり、これはオイラー法におけるyi+1の近似結果と同じものになっていることが確認できると思います。つまり、先に習っ...

Excel VBAによる数値解析(Excel 2007編) | 2010.01.04 Mon 06:43

常微分方程式を解く方法(1)オイラ―法

JUGEMテーマ:数学 常微分方程式は、一般にdy/dx=f(x,y)…?の形で表すことができます。そこで、x座標を刻み幅hになるように分割し、分割した点に番号iをつけて、xiと表記することにします。xiにおいては、xi+1 = xi +hが成立します。今、xiにおけるyの値をyi,xi+1におけるyの値をyi+1として、テイラー展開の公式より、次式を得ることができます。yi+1 = yi + h*yi’+(h^2/2)*yi''+…?ここで、dy/dx = y'(x) = f(x,y)を代入すると、yi+1 = yi + h*f(xi,yi) +(h^2/2)*f'(xi,yi)+…?となります。h^2<<1であれば、右辺3項以降...

Excel VBAによる数値解析(Excel 2007編) | 2010.01.03 Sun 10:14

Excelでシンプソンの公式を実行して円周率を求めてみる。

JUGEMテーマ:数学  たいていの積分はシンプソンの公式を用いることで、いい精度で計算することができます。従って、今回はシンプソンの公式を利用したプログラムを作成することで円周率の計算を行ってみようかと思います。理工系の皆様なら解ると思いますが、√(1-x^2)を0〜1の範囲で積分して、その値を4倍すれば円になるということを理解しているはずです。ですから、関数としてf(x)=4√(1-x^2)を積分すれば円周率を計算することができるのです。早速やってみましょう。プログラム例)Sub main() Dim N, DERU As LongDim...

Excel VBAによる数値解析(Excel 2007編) | 2010.01.03 Sun 05:49

Excel VBAでニュートン法を計算してみる

JUGEMテーマ:数学  √2の近似値を求めるプログラムなら、ネット上でいっぱい紹介されているけれども、正直汎用性がありません。何故なら、あくまでx^2―2=0の解は解けても、方程式が変わると解けなくなるじゃないですか?もう少し一般的な方程式がとけるようなプログラムを作成することが大事だと思います。そこで、下記のようなプログラムを組んでみてはどうでしょうか?Sub main() Dim A As SingleDim ob1 As ObjectSet ob1 = Application.ThisWorkbook.Worksheets("Sheet1") A = InputBox("初期値を入力してください") Wi...

Excel VBAによる数値解析(Excel 2007編) | 2010.01.03 Sun 05:49

Excel VBAでモンテカルロ法を行い、円周率πを計算しよう。

JUGEMテーマ:数学 Excelを使ってモンテカルロ法による円周率計算を行ってみました。アイディアは大変簡単なものです。下の図を見てください。図のように,まず、1×1の正方形の中に中心角が90°、半径1の扇形があるような図形を考えます。この図形の中に、乱数を利用して任意の座標(図の赤丸)を発生させます。この座標を統計的にものすごくたくさんとると、打ち出したすべての点と扇形の内部に存在する点の個数比が、確率的に正方形と扇形の面積比と一致するので、その事実を利用して円周率を定める手法がモンテカルロ法になります。円...

Excel VBAによる数値解析(Excel 2007編) | 2010.01.03 Sun 05:48

Excel VBAで台形公式を利用して積分計算を行う。

JUGEMテーマ:数学  正直、シンプソンの公式の方が精度がいいことから、あまり僕なんかは使わないんだけれども、せっかくだから紹介しておこうかと思います。Sub main() Dim N, DERU As LongDim A, B As SingleDim ob1 As ObjectSet ob1 = Application.ThisWorkbook.Worksheets("Sheet1") Do  N = InputBox("分割数を入力してください。")    DERU = 1 'Loopを抜けるためのパラメータ      If N <= 0 Then  MsgBox "分割数エラー"  DERU = 0  End If  Loop Until D...

Excel VBAによる数値解析(Excel 2007編) | 2010.01.03 Sun 05:47

Excel VBAで二分法を計算してみる。

JUGEMテーマ:数学  結局、ニュートン法のほうが収束自体ははやいのですけれども、二分法というやり方もあります。この解の探し方は、解の範囲を二つに絞ってから近似解を探すというものです。教科書に載っているから、二分法の宿題が出されている方のために、プログラムサンプル例を適当に作ったので紹介したいと思います。今回探す解はx^2−2=0としましょう。プログラムサンプル例)Sub main()Dim A, B As Single DoA = InputBox("解の範囲a〜bに対してaを入力してください")B = InputBox("解の範囲a〜bに対してbを入力してく...

Excel VBAによる数値解析(Excel 2007編) | 2010.01.03 Sun 05:47

Excel VBAでGauss-Jordan(ガウスジョルダン)法

JUGEMテーマ:数学 連立方程式を解く手法としてガウスジョルダン法というものがあげられます。例えば、三元の連立一次方程式を例に考えましょう。これらの方程式は一般的に、[a11,a12,a13][x] [b1][a21,a22,a23][y]=[b2][a31,a32,a33][z] [b3]といった行列形式で表すことができます。そこで、係数行列と定数のベクトルを組み合わせることで、新に下記のマトリックスを作りましょう。[a11,a12,a13,b1][a21,a22,a23,b2][a31,a32,a33,b3]この行列を作りましたら、次の操作に従って下記の形にすることを考えましょう。[1,0,0,c1][0,1...

Excel VBAによる数値解析(Excel 2007編) | 2010.01.03 Sun 05:46

Excel VBAでラグランジュ補間を行う。

JUGEMテーマ:数学   これまでに、数値的に積分する手段として、台形公式やシンプソンの公式という手法があること、そして数値的に方程式を解く手段として二分法やニュートン法等があると説明しました。しかしながら、これらはy=f(x)がどのような関数か具体的にわかっていないと使いようがない形式でプログラムを作成しています。そこで、これらの手法の適用範囲を拡大できるように、f(x)をラグランジュ補完法という手段で近似的に作る方法をプログラムで紹介したいと思います。(1)数値例http://www.st.chukyo-u.ac.jp/hatano/...

Excel VBAによる数値解析(Excel 2007編) | 2010.01.03 Sun 05:45

リーマン予想

----------------------------------------------------------------------------------- リーマン予想に北野武さんもビックリ ここから ----------------------------------------------------------------------------------- NHK   魔性の難問〜リーマン予想・天才たちの闘い〜 ここから ----------------------------------------------------------------------------------- 『素数に憑かれた人たち ‐リーマン予想への挑戦‐』(ジョン・ダービーシャー,日経BP社) ここから ------------------...

奇跡の超魔術 | 2009.12.22 Tue 16:38

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